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책소개

다양체의 중요한 성질인 쌍대성을 다루었다. 푸앵카레 쌍대, 알렉산더 쌍대, 러프셔츠 쌍대를 소개했다. 또한 컵곱, 캡곱, 교차곱, 경사곱, 그리고 다양체곱의 호몰로지를 소개했다. 제6장에서는 벡터번들의 위상을 소개했다. 톰동형정리, 기신열, 노말번들, 접번들을 다루고 다양체곱의 대각 코호몰로지와 경사곱을 이용하여 푸앵카레 동형맵의 역맵을 유도하였다.

목차

머리말 iii
1장 기본군(Fundamental Group)
1.1 패스의 호모토피(Homotopy of Path)
1.2 기본군의 정의(Definition of Fundamental Group) / 8
1.3 원의 기본군(Fundamental Group of Circle) / 14
1.4 반-캄펜정리(Van-Kampen Theorem) / 19
1.5 기본군의 예(Examples of Fundamental Group) / 23

2장 피복공간(Covering Space)
2.1 피복공간의 정의(Definition of Covering Space) / 31
2.2 피복호모토피정리(Covering Homotopy Theorem) / 35
2.3 피복공간과 기본군(Covering Space and Fundamental Group) / 42

3장 특이호몰로지(Singular Homology)
3.1 특이호몰로지군(Singular Homology Group) / 51
3.2 특이호몰로지의 함수성(Functoriality of Singular Homology) / 58
3.3 호몰로지의 완전열(Exact Sequence of Homology) / 63
3.4 호몰로지의 호모토피불변성(Homotopy Invariance of Homology) / 67
3.5 호몰로지의 절단(Excision of Homology) / 75
3.6 마이어-비토리스열(Mayer-Vietoris Sequence) / 81
3.7 유한셀복합체의 호몰로지(Homology of Finite Cell Complex) / 90
3.8 오일러 지표(Euler Characteristic) / 101

4장 특이코호몰로지(Singular Cohomology)
4.1 다양체의 방향(Orientation of Manifold) / 109
4.2 특이코호몰로지(Singular Cohomology) / 116
4.3 계수변환(Coefficient Change) / 124

5장 다양체상의 쌍대성(Duality on Manifold)
5.1 컵곱과 캡곱(Cup Product and Cap Product) / 135
5.2 푸앵카레 쌍대(Poincare Duality) / 143
5.3 알렉산더 쌍대(Alexander Duality) / 152
5.4 러프셔츠 쌍대성(Lefschetz Duality) / 159
5.5 다양체곱의 호몰로지(Homology of Product of Manifolds) / 165
5.6 교차곱과 경사곱(Cross Product and Slant Product) / 174

6장 호몰로지와 코호몰로지의 응용(Applications of Homology and Cohomology)
6.1 톰동형정리(Thom Isomorphism Theorem) / 185
6.2 벡터번들의 기신열(Gysin Sequence of Vector Bundle) / 194
6.3 노말번들(Normal Bundle) / 199
6.4 접번들(Tangent Bundle) / 203
6.5 푸앵카레 쌍대의 역(Inverse of Poincare Dual) / 210

7장 교차수(Intersection Number)
7.1 교차수(Intersection Number) / 217
7.2 리만 곡면(Riemann Surface) / 222
7.3 4차원 다양체(Four Dimensional-Manifold) / 226
참고문헌(References) / 233
찾아보기(Index) / 235