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책소개

이 책을 쓰기 전까지 수학과 2학년 학생들에게 ‘기하학개론’을 강의하면서 몇 년간은 그린버그(Marvin J. Greenberg)의 저서인《Euclidean Non-Euclidean Geometry, Development and History》를 이우영 교수가 번역한《유클리드 기하학과 비유클리드 기하학》을 교재로 강의하였고 그 후 몇 년간은 라이언(Patrick J. Ryan)의 저서인《Euclidean Non-Euclidean Geometry, An analytic approach》를 교재로 강의하였다. 그린버그의 책은 먼저 공리적으로 유클리드 기하학을 서술하면서 비유클리드 기하학의 발견을 재미있는 역사적 사실을 곁들이며 잘 설명하고 있다.

목차

머리말

제0장 기하학의 역사와 유클리드 공간
0.1 유클리드 기하학
0.2 비유클리드 기하학의 탄생
0.3 R²와 R²의 대수적 구조
0.4 벡터공간의 내적과 외적

제1장 유클리드 평면
1.1 E² 위의 거리
1.2 E² 위의 직선의 표혀
1.3 E² 위의 수직선
1.4 E² 위의 평행선
1.5 E² 위의 반사
1.6 E² 위의 이동
1.7 E² 위의 회전
1.8 E²의 대칭군
1.9 E²의 등장사상의 성질
1.10 E²의 유한군
1.11 E²의 정m각형의 사상변환과 대칭변환
연습문제 1

제2장 구면
2.1 S² 위의 직선
2.2 S² 위의 거리와 삼각부등식
2.3 S² 위의 수직선
2.4 S² 위의 반사
2.5 S² 위의 회전
2.6 S² 위의 이동
2.7 E³의 직교사상
2.8 S² 위의 선분
2.9 S² 위의 각
2.10 구면 삼각형의 사인법칙과 코사인법칙
2.11 유한 회전군
연습문제 2

제3장 사영평면
3.1 투시도와 사영평면
3.2 P² 위의 직선
3.3 복비
3.4 좌표공간에서의 사영
3.5 동차좌표
3.6 P² 위에서의 거리
3.7 P² 위의 등거리 변환(등장사상)
3.8 P² 위의 반사
3.9 P² 위의 회전과 이동
연습문제 3

제4장 민코프스키 공간
4.0 특수 상대성이론
4.1 민코프스키 내적
4.2 L²의 외적
4.3 L²의 쌍곡각
4.4 L² 위의 회전변환
4.5 L² 위의 평행사변형의 면적
4.6 쌍곡원에 내접한 삼각형
4.7 쌍곡 사인법칙과 쌍곡 코사인법칙
연습문제 4

제5장 쌍곡평면
5.1 복비와 선형분수변환
5.2 벨트라미-클라인 모형
5.3 푸앵카레 상반평면 모형
5.4 푸앵카레 원반 모형
5.5 입체사영
5.6 H² 위의 직선
5.7 H² 위의 수직선
5.8 H² 위의 거리
5.9 T : H² → H² 등장사상(등거리변환)
5.10 L³ 위의 반사
5.11 H² 위의 반사
5.12 H² 위의 회전
5.13 H² 위의 이동
5.14 H² 위의 평행이동
연습문제 5

유클리드 평면, 구면, 쌍곡평면의 비교
정답 및 풀이
참고문헌
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