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책소개

데이터 과학과 머신러닝을 위한 수학의 기본을 다루며, 기본 강좌로 아주 적합한 교재이다. MIT의 길버트 스트랭 교수가 선형대수학과 딥러닝을 강의한 내용을 고스란히 담았다. 선형대수학을 비롯해 최적화, 확률과 통계 등 딥러닝과 신경망을 이해하는 데 필요한 수학 이론을 제대로 다질 수 있다.

목차

1장 선형대수학 하이라이트
1.1 행렬 A의 열을 이용한 곱셈 Ax
1.2 행렬 곱셈 AB
1.3 네 가지 기본 부분공간
1.4 소거법과 A=LU
1.5 직교행렬과 부분공간
1.6 고윳값과 고유벡터
1.7 대칭인 양의 정부호 행렬
1.8 특잇값 분해에서 특잇값과 특이벡터
1.9 주성분과 최적의 낮은 랭크 행렬
1.10 레일리 몫과 일반화된 고윳값
1.11 벡터, 함수, 행렬의 노름
1.12 행렬과 텐서의 분해 : 양과 희소

2장 큰 행렬의 계산
2.1 수치선형대수학
2.2 네 가지 최소제곱
2.3 열공간의 세 가지 기저
2.4 임의화 선형대수학

3장 낮은 랭크와 압축 센싱
3.1 A의 변화에 따른 A^{-1}의 변화
3.2 고윳값 인터레이싱과 낮은 랭크 신호
3.3 급격히 감소하는 특잇값
3.4 l²+l¹에 대한 분해 알고리즘
3.5 압축 센싱과 행렬완성

4장 특별한 행렬들
4.1 푸리에 변환 : 이산과 연속성
4.2 이동행렬과 순환행렬
4.3 크로네커 곱 AⓧB
4.4 크로네커 합을 통한 사인과 코사인 변환
4.5 퇴플리츠 행렬과 이동 불변 필터
4.6 그래프와 라플라시안 그리고 키르히호프의 법칙
4.7 스펙트럼 방법과 K-평균을 이용한 군집화
4.8 랭크 1 행렬완성
4.9 직교 프로크루스테스 문제
4.10 거리행렬


5장 확률과 통계
5.1 평균, 분산, 확률
5.2 확률분포
5.3 모멘트생성함수, 누적생성함수, 통계 부등식
5.4 공분산행렬과 결합확률
5.5 다변량 정규분포와 가중최소제곱
5.6 마르코프 연쇄

6장 최적화
6.1 최솟값 문제 : 볼록성과 뉴턴 방법
6.2 라그랑주 승수와 비용 도함수
6.3 선형 계획법, 게임이론, 쌍대성
6.4 최솟값으로 향하는 경사하강
6.5 확률적 경사하강과 ADAM

7장 데이터를 통한 학습
7.1 심층 신경망의 구조
7.2 합성곱 신경망
7.3 오차역전파와 연쇄법칙
7.4 초매개변수 : 숙명적 결정
7.5 머신러닝 세계


부록 A 참고문헌
부록 B 랭크 1 행렬의 고윳값과 특잇값
부록 C 수치선형대수학을 위한 코드와 알고리즘
부록 D 기본 분해에서 매개변수의 개수 세기
부록 E 머신러닝에 대한 도서 목록

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