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‘역사-발생적 원리’를 통한 수학교육의 극복

지금까지 수학 학습-지도는 수학을 산물로서 보고 최종적으로 다듬어진 개념과 정리만을 논리적인 전개 순서에 따라 제시하여 가르치는 연역적인 학습-지도를 위주로 하였다. 그 결과 수학적인 사고의 동기, 개념과 정리를 생각하게 된 실마리, 수학적 지식의 진정한 의미 등은 충분히 보여 주지 못하였으며, 학생들은 내용에 대해 피상적으로만 이해하는 수준에 머물 수밖에 없었고 수학에 대한 진정한 안목을 체득하지 못한 채 학습이 지속되면서 많은 인지적 장애가 발생하게 되어 급기야 많은 학생들이 수학을 혐오하는 심각한 상황이 초래되었다.
이 책에서 제시하는 ‘역사-발생적 원리’는 수학을 완성된 산물로 ‘가르치는’ 그러한 형식주의 교육의 결함을 극복하기 위하여 제기되어 온 수학교수학적 원리 가운데 하나로, 수학을 사고 과정으로 보고 그 발생의 근원과 발전 과정을 학습-지도에 반영함으로써 그 핵심적인 관점을 전달하고자 하는 것이다. 저자는 이 책에서 수학적 개념과 원리·법칙의 이해를 위한 교육이라는 수학교육의 주요 문제를 해결하기 위한 시도의 일환으로, 그동안 이루어진 수학사의 교육적 활용과 역사-발생적 수학 학습-지도 원리의 구현에 대한 논의와 함께 학교수학의 수학사적 배경을 분석 제시한다.

‘역사-발생적 원리’를 통한 수학교육의 극복



지금까지 수학 학습-지도는 수학을 산물로서 보고 최종적으로 다듬어진 개념과 정리만을 논리적인 전개 순서에 따라 제시하여 가르치는 연역적인 학습-지도를 위주로 하였다. 그 결과 수학적인 사고의 동기, 개념과 정리를 생각하게 된 실마리, 수학적 지식의 진정한 의미 등은 충분히 보여 주지 못하였으며, 학생들은 내용에 대해 피상적으로만 이해하는 수준에 머물 수밖에 없었고 수학에 대한 진정한 안목을 체득하지 못한 채 학습이 지속되면서 많은 인지적 장애가 발생하게 되어 급기야 많은 학생들이 수학을 혐오하는 심각한 상황이 초래되었다.

이 책에서 제시하는 ‘역사-발생적 원리’는 수학을 완성된 산물로 ‘가르치는’ 그러한 형식주의 교육의 결함을 극복하기 위하여 제기되어 온 수학교수학적 원리 가운데 하나로, 수학을 사고 과정으로 보고 그 발생의 근원과 발전 과정을 학습-지도에 반영함으로써 그 핵심적인 관점을 전달하고자 하는 것이다. 저자는 이 책에서 수학적 개념과 원리·법칙의 이해를 위한 교육이라는 수학교육의 주요 문제를 해결하기 위한 시도의 일환으로, 그동안 이루어진 수학사의 교육적 활용과 역사-발생적 수학 학습-지도 원리의 구현에 대한 논의와 함께 학교수학의 수학사적 배경을 분석 제시한다.

머리말

제I부 역사-발생적 수학교육 원리

1. 수학사와 수학교육
1) 수학사의 교육적 활용
2) 수학사의 활용 방법

2. 역사-발생적 원리의 대두와 발전
1) 17, 18세기: 역사-발생적 원리의 대두
2) 19세기: 역사-발생적 원리의 형식화
3) 20세기: 역사-발생적 원리의 발전

3. 수학 교재의 역사-발생적 전개
1) Clairaut의 El?mens de g?om?trie
2) Branford의 A Study of Mathematical Education including the Teaching of Arithmetic
3) Toeplitz의 Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung

제II부 학교수학의 수학사적 배경

1. 집합론의 역사적 발생
1) Cantor의 집합론
2) 집합론의 역설과 공리론적 집합론

2. 논리학과 그 역사적 발달
1) Aristoteles의 형식논리학
2) Leibniz의 기호논리학
3) 사고법칙으로서의 논리학

3. 수개념과 그 계산법의 역사적 발달
1) 자연수개념에 대한 서양수학사적 개관
2) 기수법과 사칙계산법의 역사적 발달
3) 음수의 역사적 발생
4) 분수와 소수의 역사적 발생
5) 무리수개념의 역사적 발달
6) 복소수의 역사적 발생

4. 대수의 역사
1) 대수 일반의 역사적 발달
2) 방정식의 역사
3) 선형대수의 역사

5. 함수적 사고의 역사
1) 함수개념의 역사적 발달
2) 함수개념의 발달 과정에서의 인식론적 장애와 그 극복
3) 초월함수의 역사적 발달

6. 기하의 역사
1) 고대 그리스의 기하
2) 고대 중국의 산학과 중세 인도, 아라비아, 유럽의 기하
3) 문예부흥기의 기하와 근세기하
4) 여러 가지 기하의 출현
5) 직사각형의 넓이공식의 역사적 발생
6) Pythagoras의 정리와 그 역

7. 수학적 귀납법의 역사적 발생

8. 미적분법의 역사
1) 적분법의 역사적 발달
2) 미분법의 역사적 발달
3) 무한소 계산법의 탄생
4) 미적분법의 발전
5) 현대적인 적분 이론

9. 확률 이론의 역사적 발달
1) 확률 이론의 탄생
2) 경험적 확률과 큰수의 법칙
3) 조건부확률
4) 정규분포개념과 중심극한정리
5) 확률에 대한 고전적 정의
6) 확률에 대한 빈도 해석과 주관적 해석
7) 확률론의 기초 확립

10. 통계의 역사
1) 통계학의 역사적 발생
2) 통계적 개념의 역사적 발달

참고문헌
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